Jupyter Notebook 中包含的 Markdown 解析器支持 MathJax。这意味着您可以使用 MathJax Tex 和 LaTeX 子集 自由地混合数学表达式。 MathJax 演示网站上的部分示例 在下面进行了复制,以及 Markdown+TeX 源代码。

激励示例#

洛伦兹方程#

源代码#

\begin{align}
\dot{x} & = \sigma(y-x) \\
\dot{y} & = \rho x - y - xz \\
\dot{z} & = -\beta z + xy
\end{align}

显示#

\(\begin{align} \dot{x} & = \sigma(y-x) \\ \dot{y} & = \rho x - y - xz \\ \dot{z} & = -\beta z + xy \end{align}\)

柯西-施瓦茨不等式#

源代码#

\begin{equation*}
\left( \sum_{k=1}^n a_k b_k \right)^2 \leq \left( \sum_{k=1}^n a_k^2 \right) \left( \sum_{k=1}^n b_k^2 \right)
\end{equation*}

显示#

\(\begin{equation*} \left( \sum_{k=1}^n a_k b_k \right)^2 \leq \left( \sum_{k=1}^n a_k^2 \right) \left( \sum_{k=1}^n b_k^2 \right) \end{equation*}\)

叉积公式#

源代码#

\begin{equation*}
\mathbf{V}_1 \times \mathbf{V}_2 =  \begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
\frac{\partial X}{\partial u} &  \frac{\partial Y}{\partial u} & 0 \\
\frac{\partial X}{\partial v} &  \frac{\partial Y}{\partial v} & 0
\end{vmatrix}
\end{equation*}

显示#

\(\begin{equation*} \mathbf{V}_1 \times \mathbf{V}_2 = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ \frac{\partial X}{\partial u} & \frac{\partial Y}{\partial u} & 0 \\ \frac{\partial X}{\partial v} & \frac{\partial Y}{\partial v} & 0 \end{vmatrix} \end{equation*}\)

掷 n 枚硬币时出现 k 个正面的概率是#

源代码#

\begin{equation*}
P(E)   = {n \choose k} p^k (1-p)^{ n-k}
\end{equation*}

显示#

\(\begin{equation*} P(E) = {n \choose k} p^k (1-p)^{ n-k} \end{equation*}\)

拉马努金恒等式#

源代码#

\begin{equation*}
\frac{1}{\Bigl(\sqrt{\phi \sqrt{5}}-\phi\Bigr) e^{\frac25 \pi}} =
1+\frac{e^{-2\pi}} {1+\frac{e^{-4\pi}} {1+\frac{e^{-6\pi}}
{1+\frac{e^{-8\pi}} {1+\ldots} } } }
\end{equation*}

显示#

\(\begin{equation*} \frac{1}{\Bigl(\sqrt{\phi \sqrt{5}}-\phi\Bigr) e^{\frac25 \pi}} = 1+\frac{e^{-2\pi}} {1+\frac{e^{-4\pi}} {1+\frac{e^{-6\pi}} {1+\frac{e^{-8\pi}} {1+\ldots} } } } \end{equation*}\)

罗杰斯-拉马努金恒等式#

源代码#

\begin{equation*}
1 +  \frac{q^2}{(1-q)}+\frac{q^6}{(1-q)(1-q^2)}+\cdots =
\prod_{j=0}^{\infty}\frac{1}{(1-q^{5j+2})(1-q^{5j+3})},
\quad\quad \text{for $|q|<1$}.
\end{equation*}

显示#

\[\begin{equation*} 1 + \frac{q^2}{(1-q)}+\frac{q^6}{(1-q)(1-q^2)}+\cdots = \prod_{j=0}^{\infty}\frac{1}{(1-q^{5j+2})(1-q^{5j+3})}, \quad\quad \text{for $|q|<1$}. \end{equation*}\]

麦克斯韦方程组#

源代码#

\begin{align}
\nabla \times \vec{\mathbf{B}} -\, \frac1c\, \frac{\partial\vec{\mathbf{E}}}{\partial t} & = \frac{4\pi}{c}\vec{\mathbf{j}} \\   \nabla \cdot \vec{\mathbf{E}} & = 4 \pi \rho \\
\nabla \times \vec{\mathbf{E}}\, +\, \frac1c\, \frac{\partial\vec{\mathbf{B}}}{\partial t} & = \vec{\mathbf{0}} \\
\nabla \cdot \vec{\mathbf{B}} & = 0
\end{align}

显示#

\(\begin{align} \nabla \times \vec{\mathbf{B}} -\, \frac1c\, \frac{\partial\vec{\mathbf{E}}}{\partial t} & = \frac{4\pi}{c}\vec{\mathbf{j}} \\ \nabla \cdot \vec{\mathbf{E}} & = 4 \pi \rho \\ \nabla \times \vec{\mathbf{E}}\, +\, \frac1c\, \frac{\partial\vec{\mathbf{B}}}{\partial t} & = \vec{\mathbf{0}} \\ \nabla \cdot \vec{\mathbf{B}} & = 0 \end{align}\)

方程式编号和引用#

方程式编号和引用将在未来版本的 Jupyter 笔记本中提供。

内联排版(混合 Markdown 和 TeX)#

虽然显示方程式对于一页样本来说看起来很好,但能够在段落中混合数学和格式化文本也很重要。

来源#

This expression $\sqrt{3x-1}+(1+x)^2$ is an example of a TeX inline equation in a [Markdown-formatted](https://daringfireball.net/projects/markdown/) sentence.

显示#

此表达式 \(\sqrt{3x-1}+(1+x)^2\) 是 TeX 内联方程式在 Markdown 格式 句子中的一个示例。

其他语法#

您将在网络上的其他地方注意到,需要明确使用 $$ 来开始和结束 MathJax 排版。如果您将使用 TeX 环境,则不需要这样做,但 Jupyter 笔记本将在旧版笔记本上接受此语法。

来源#

$$
\begin{array}{c}
y_1 \\\
y_2 \mathtt{t}_i \\\
z_{3,4}
\end{array}
$$
$$
\begin{array}{c}
y_1 \cr
y_2 \mathtt{t}_i \cr
y_{3}
\end{array}
$$
$$\begin{eqnarray}
x' &=& &x \sin\phi &+& z \cos\phi \\
z' &=& - &x \cos\phi &+& z \sin\phi \\
\end{eqnarray}$$
$$
x=4
$$

显示#

\[\begin{split}\begin{array}{c} y_1 \\\ y_2 \mathtt{t}_i \\\ z_{3,4} \end{array}\end{split}\]
\[\begin{array}{c} y_1 \cr y_2 \mathtt{t}_i \cr y_{3} \end{array}\]
\[\begin{split}\begin{eqnarray} x' &=& &x \sin\phi &+& z \cos\phi \\ z' &=& - &x \cos\phi &+& z \sin\phi \\ \end{eqnarray}\end{split}\]
\[x=4\]